Analiza in navadne diferencialne enačbe
Janez Žerovnik, Boštjan Gabrovšek, Darja Rupnik Poklukar
2021, 1. izd.
284 str.
ISBN 978-961-6980-80-7
Enotna cena: 12,00 €
NOVO!
Predgovor
Vsebina dela pokriva snov predmeta Analiza in navadne diferencialne enačbe na novem razvojno raziskovalnem programu strojništva v prvem letniku študija na Univerzi v Ljubljani.
Matematika je kraljica znanosti, in je univerzalni jezik naravoslovja in tehnike, ki ga razumejo povsod po svetu. Ob tem je matematika tudi osnovno orodje za raziskovanje in razvoj, včasih malo prikrito je vgrajena v vsako sodobno vrhunsko tehnologijo. V novem programu strojništva se je obseg matematičnih vsebin povečal, kar spet omogoča obravnavo nekaterih bolj zahtevnih poglavij. Že pri pripravi novih učnih načrtov je bila poudarjena ideja, da bi zahtevne matematične vsebine motivirali s čim več zgledi iz prakse. Profesorji, ki predavajo strokovne predmete, so nam prijazno posredovali veliko primerov, od katerih smo mnoge vključili tudi v ta učbenik. Kolegom se avtorji iskreno zahvaljujemo, saj verjamemo, da je s tem to učno gradivo dobilo dodatno kvaliteto.
Namen matematičnih predmetov pri študiju tehniških strok je seznaniti študente z matematičnimi orodji, ki se v njihovi stroki uporabljajo, in obenem predstaviti matematiko kot znanost. Če si sposodimo še nekaj misli iz predgovora k učbeniku Matematika II (Tomšič, Mramor-Kosta, Orel, Fakulteta za elektrotehniko in računalništvo, Ljubljana 1995): Pri predavanjih in pri pisanju učbenika smo ves čas pred dilemo, v kolikšni meri predstaviti matematiko kot orodje, torej kot zbirko "receptov", ki v stroki lahko koristijo, ali vključiti več matematičnih pojmov in abstraktnih struktur, definicij, izrekov in dokazov. Pravega odgovora na to vprašanje ni, saj nekatere abstraktna teorija brez praktičnih primerov zmede, drugim pa pomaga k boljšemu razumevanju, ker z njeno pomočjo laže povežejo različne probleme. Razen tega nekritična uporaba matematike brez globljega in natančnega razumevanja predpostavk skriva cel kup pasti, ki lahko vodijo k napačnim izračunom s čisto praktičnimi posledicami.
Kompromis med abstraktno teorijo in uporabnimi metodami in zgledi je tu narejen na več načinov. Nekatere trditve, matematiki pomembnejše med njimi navadno imenujemo izreki (ali s tujko teoremi), so v učbeniku formalno dokazane, mnoge pa so samo utemeljene z zgledi. Manjkajoče dokaze lahko bralec najde v obsežnejših učbenikih, ki so navedeni med dodatno literaturo na koncu knjige, ali pa posebej omenjeni v opombi. Razen tega je samo del teorije zapisan v jedru poglavja, drugi del pa je ločen v posebnem razdelku, tako da se mu bralec pri prvem branju lahko preprosto izogne. Da bi bil učbenik bralcem bolj prijazen, je na koncu vsakega poglavja povzetek, na koncu knjige pa seznam pojmov.
Predmet Analiza in navadne diferencialne enačbe je v učnem načrtu prvega semestra študija. Je torej uvod v višjo matematiko, hkrati pa so cilji zelo ambiciozni, saj je treba obdelati precej zahtevne snovi, ki jo študenti potrebujejo pri strokovnih predmetih. Uvodno poglavje je zato nekoliko bolj obsežno, saj ob snovi, ki je v učnem načrtu predvidena v prvih urah, služi tudi kot splošen uvod v matematiko, ki vpelje ali osveži nekatere osnovne pojme. Del uvoda je ponovitev srednješolske matematike, in teh vsebin bi se bruci z dobrim predznanjem morali spomniti, ali pa jih najti v svojih srednješolskih učbenikih. Drugi del uvoda so osnovni pojmi, ki bi morali biti del splošne izobrazbe vsakega inženirja, na primer osnove matematične logike. Zaradi omejenega prostora so te vsebine omenjene res na kratko, bralci, ki bi jih zanimalo malo več, pa so usmerjeni k dodatni literaturi.
To delo seveda ni originalno. Nekatera poglavja so nastala s temeljito predelavo poglavij iz starih učbenikov, predvsem [22, 23], druga so napisana povsem na novo, v obeh primerih pa je večina materiala standardna snov višje matematike, ki je že zapisana v nešteto učbenikih za univerzitetno matematiko. Viri, ki smo jih najbolj uporabljali, so navedeni v seznamu literature. Kolegi, ki so prispevali največ zgledov s področja tehnike ali nas nanje usmerili, in nam pomagali z vsebinskimi razlagami, so: doc. dr. Miha Brojan, izr. prof. dr. Gregor Čepon, prof. dr. Janez Diaci in prof. dr. Rok Petkovšek.
Zaradi načina nastajanja knjige smo poglavja pisali različni avtorji, zato so zaradi spoštovanja avtorskih pravic tudi pri vsakem poglavju zapisani avtorji poglavja.
Kot dopolnilo temu tekstu toplo priporočamo uporabo primerne zbirke nalog, na primer [12, 13, 14, 15, 16, 24]. Študentom morda ni odveč še enkrat svetovati, da za študij na univerzi ni dovolj zvezek z zapiski. Ob zapiskih s predavanj je za resen študij potrebno vzeti v roke (vsaj en) učbenik in zbirko vaj.
Rokopis sta pregledala prof. dr. Matija Cencelj in doc: dr. Aljoša Peperko. Opozorila sta na nekatere napake in pomanjkljivosti, ki smo jih po svojih močeh odpravili. Za preostale se bralcem opravičujemo in jih prosimo, naj nam odkrite napake sporočijo, da jih bo mogoče popraviti pri morebitni popravljeni izdaji.
Avtorji
